连续代数黎卡提矩阵方程新解

     教育部科技发展中心2007年12月4日报道：据科学网消息，在连续时间系统的最优控制问题中，经常遇到连续代数黎卡提矩阵方程（CARE）。在矩阵维数较大的情况下，求解该方程的解析解比较困难，需要花费大量的时间开销。实际中，为得到该方程的近似解，常利用方程解的下界以减小计算复杂度。通常利用的解的下界有行列式、特征值求和、范数、迹和矩阵约束等类型。其中，矩阵约束最为常用，但这类约束具有较强的假设条件，比如Q为非奇异矩阵，或矩阵Q奇异但矩阵A在Q的列空间中。实际求解时这些假设条件通常是不满足的。
 
在充分利用对称矩阵和半正定矩阵的特征值的性质基础上，运用矩阵不等式和类似于“李方法”的技巧，可以推导出一类新的解的下界。这类下界的优势在于，在问题解存在的情况下不需要施加上述严格的限制条件。同时，以这类下界为基础，可设计出求近似解的有效迭代算法。数值算例表明，在参数选取合理的情况下，这类算法可得到比已有的数值结果更精确的解的下界。
 
    相关论文发表在《线性代数及应用》（Linear Algebra and its Applications ）上。
 
    原文：《线性代数及应用》（Linear Algebra and its Applications ），Volume 427, Issues 2-3, 1 December 2007, Pages 242-255，Richard Davies，Ron Wiltshire）